Trasforma un valore in un punteggio z e un percentile, ottieni il valore p di una statistica z o t, o costruisci un intervallo di confidenza per una media o una proporzione. Ogni numero si aggiorna mentre scrivi, e i passaggi mostrano la formula con i tuoi valori. È gratis e funziona nel tuo browser.
Come usare i calcolatori, passo dopo passo
- Scegli una scheda: Punteggio z, Valore p o Intervallo di confidenza.
- Per un punteggio z, inserisci il Valore x, la Media e la Deviazione standard. Puoi anche procedere al contrario da un percentile o da un punteggio z.
- Per un valore p, scegli z o t, inserisci la Statistica del test e i Gradi di libertà per t, poi scegli Sinistra, Destra o A due code e il livello di significatività.
- Per un intervallo di confidenza, scegli una media o una proporzione e inserisci i dati del campione e il Livello di confidenza.
- Leggi i risultati e i Passaggi sotto.
Cosa ti dice un punteggio z
Un punteggio z dice quante deviazioni standard un valore sta sopra o sotto la media: z = (x − μ) ÷ σ. Un punteggio di 130 in un test con media 100 e deviazione standard 15 ha z = 2. Se i valori seguono una distribuzione normale, z si trasforma in un percentile: circa il 97,7% dei valori sta sotto z = 2. I percentili presuppongono una distribuzione normale, quindi trattali con cautela per dati asimmetrici.
Leggere con attenzione un valore p
Un valore p è la probabilità di una statistica del test almeno estrema come la tua se l'ipotesi nulla fosse vera. Quando è sotto il livello di significatività α che hai scelto, il risultato si dice statisticamente significativo a quel livello. Un valore p sopra α non dimostra che non c'è effetto, e un valore p piccolo non dice che l'effetto sia grande o importante. Scegli a una coda o a due code, e α, prima di guardare i dati. Per una statistica t, i gradi di libertà di solito sono n − 1 per un campione.
Intervalli di confidenza per una media e una proporzione
Per una media, l'intervallo è la media campionaria più o meno un valore critico per l'errore standard s ÷ √n. Si usa la distribuzione t con n − 1 gradi di libertà a meno che la deviazione standard della popolazione sia davvero nota, cosa rara. Per una proporzione, l'intervallo di Wilson viene mostrato per primo perché si comporta bene con campioni piccoli e con proporzioni vicine a 0 o 1; il più semplice intervallo di Wald, p̂ più o meno z per √(p̂(1 − p̂) ÷ n), viene mostrato per confronto e in quei casi può essere fuorviante.
Come vengono calcolati i numeri
La distribuzione normale usa un'approssimazione in doppia precisione accurata ad almeno nove cifre significative anche lontano nelle code, e la sua inversa viene raffinata con passi di Newton. La distribuzione t viene calcolata esattamente dalla funzione beta incompleta regolarizzata, quindi valori p e valori critici corrispondono alle tavole statistiche. Tutto funziona nel tuo browser e niente viene inviato da nessuna parte.
Esempio svolto
Una classe ha un punteggio medio di 70 e una deviazione standard di 10. Uno studente ottiene 85, quindi z = (85 − 70) ÷ 10 = 1,5. Circa il 93,3% dei punteggi sta sotto, quindi lo studente è circa al 93° percentile.
Chi lo usa
Studenti di statistica che controllano i compiti e sostituiscono le tavole stampate, insegnanti che spiegano la curva normale, ricercatori che hanno bisogno di un valore p rapido e persone che danno un senso ai risultati di un sondaggio. Per descrivere prima un elenco di numeri, usa il calcolatore statistico.
Domande
Qual è un buon punteggio z?
Dipende dal contesto. Un punteggio z di 0 è nella media, e i punteggi oltre circa 2 o meno 2 sono insoliti in una distribuzione normale.
A una coda o a due code?
Usa due code quando ti interessa una differenza in entrambe le direzioni. Decidi prima di guardare i dati.
Perché usa t invece di z per una media?
La deviazione standard della popolazione raramente è nota. La distribuzione t tiene conto dell'incertezza aggiuntiva nei campioni piccoli.
I miei dati vengono salvati?
No. Tutto funziona nel tuo browser.