Transformez une valeur en z-score et en centile, obtenez la valeur p d'une statistique z ou t, ou construisez un intervalle de confiance pour une moyenne ou une proportion. Chaque nombre se met à jour au fil de la frappe, et le détail montre la formule avec vos valeurs. C'est gratuit et cela s'exécute dans votre navigateur.
Comment utiliser les calculateurs, étape par étape
- Choisissez un onglet : Z-score, Valeur p ou Intervalle de confiance.
- Pour un z-score, saisissez la Valeur x, la Moyenne et l'Écart type. Vous pouvez aussi remonter à partir d'un centile ou d'un z-score.
- Pour une valeur p, choisissez z ou t, saisissez la Statistique de test et les Degrés de liberté pour t, puis choisissez Gauche, Droite ou Bilatéral et le niveau de signification.
- Pour un intervalle de confiance, choisissez une moyenne ou une proportion et saisissez les chiffres de l'échantillon et le Niveau de confiance.
- Lisez les résultats et le Détail en dessous.
Ce que vous dit un z-score
Un z-score indique de combien d'écarts types une valeur se situe au-dessus ou en dessous de la moyenne : z = (x − μ) ÷ σ. Un score de 130 à un test de moyenne 100 et d'écart type 15 a z = 2. Si les valeurs suivent une loi normale, z se transforme en centile : environ 97,7 % des valeurs sont en dessous de z = 2. Les centiles supposent une loi normale : prenez-les donc avec précaution pour des données asymétriques.
Lire une valeur p avec soin
Une valeur p est la probabilité d'une statistique de test au moins aussi extrême que la vôtre si l'hypothèse nulle était vraie. Quand elle est inférieure au niveau de signification α choisi, le résultat est dit statistiquement significatif à ce niveau. Une valeur p supérieure à α ne prouve pas l'absence d'effet, et une petite valeur p ne dit pas que l'effet est grand ou important. Choisissez unilatéral ou bilatéral, et α, avant de regarder les données. Pour une statistique t, les degrés de liberté valent généralement n − 1 pour un échantillon.
Intervalles de confiance pour une moyenne et une proportion
Pour une moyenne, l'intervalle est la moyenne de l'échantillon plus ou moins une valeur critique multipliée par l'erreur type s ÷ √n. La loi de Student à n − 1 degrés de liberté est utilisée sauf si l'écart type de la population est vraiment connu, ce qui est rare. Pour une proportion, l'intervalle du score de Wilson est affiché en premier car il se comporte bien avec de petits échantillons et des proportions proches de 0 ou 1 ; l'intervalle de Wald plus simple, p̂ plus ou moins z fois √(p̂(1 − p̂) ÷ n), est affiché pour comparaison et peut être trompeur dans ces cas.
Comment les nombres sont calculés
La loi normale utilise une approximation en double précision exacte à au moins neuf chiffres significatifs même loin dans les queues, et son inverse est affinée par des pas de Newton. La loi de Student est calculée exactement à partir de la fonction bêta incomplète régularisée : les valeurs p et valeurs critiques correspondent donc aux tables statistiques. Tout s'exécute dans votre navigateur et rien n'est envoyé.
Exemple détaillé
Une classe a une note moyenne de 70 et un écart type de 10. Un élève obtient 85, donc z = (85 − 70) ÷ 10 = 1,5. Environ 93,3 % des notes sont en dessous : l'élève se situe donc à peu près au 93e centile.
Qui l'utilise
Étudiants en statistiques qui vérifient leurs devoirs et remplacent les tables imprimées, enseignants qui expliquent la courbe normale, chercheurs qui ont besoin d'une valeur p rapide, et personnes qui cherchent à comprendre des résultats de sondage. Pour décrire d'abord une liste de nombres, utilisez le calculateur de statistiques.
Questions
Qu'est-ce qu'un bon z-score ?
Cela dépend du contexte. Un z-score de 0 est la moyenne, et les scores au-delà d'environ 2 ou moins 2 sont inhabituels dans une distribution normale.
Unilatéral ou bilatéral ?
Utilisez le bilatéral quand une différence dans l'un ou l'autre sens vous intéresse. Décidez avant de regarder les données.
Pourquoi utilise-t-il t plutôt que z pour une moyenne ?
L'écart type de la population est rarement connu. La loi de Student tient compte de l'incertitude supplémentaire des petits échantillons.
Mes données sont-elles conservées ?
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