Lavora con una o due matrici fino a 8 per 8 e ottieni determinante, inversa, RREF, rango, autovalori, LU e altro. Le risposte restano in frazioni esatte come 3/7, quindi niente si perde negli arrotondamenti, e ogni passaggio è elencato così puoi seguire o controllare il tuo lavoro. È gratis, senza pubblicità e senza registrazione.
Come usare il calcolatore di matrici
- Imposta la dimensione della Matrice A e compila le celle. Usa Incolla per portare numeri da un foglio di calcolo, o Identità e Casuale per partire in fretta.
- Per un'operazione su due matrici, compila anche la Matrice B.
- Scegli un'operazione: Determinante, Inversa, RREF, Rango, Autovalori, LU, Trasposta, Traccia, k per A o A alla potenza n, oppure A più B, A meno B e A per B.
- Leggi la risposta e i passaggi. Copia LaTeX, Copia semplice o Copia JSON per portare il risultato altrove, oppure Usa come A per portarlo nel calcolo successivo.
Inserire i numeri
Le celle accettano numeri interi, decimali, frazioni come -1/2 ed espressioni come sqrt(2). Le celle vuote contano come 0. Scambia A e B scambia le due matrici.
Frazioni esatte o decimali
Con le frazioni esatte attive, ogni voce viene mantenuta come frazione, quindi l'inversa di una matrice con numeri interi esce con valori puliti come −1/5 invece di −0,19999. Disattivale per lavorare in decimali. Se una cella contiene qualcosa di irrazionale, come sqrt(2) o pi, il calcolatore passa ai decimali per quel calcolo e lo dice.
Determinante, inversa e RREF
Il determinante si trova riducendo per righe a una matrice triangolare superiore e moltiplicando la diagonale, tenendo conto degli scambi di righe, che invertono il segno. L'inversa si ottiene riducendo [A | I] finché il lato sinistro è l'identità. La RREF, forma a gradini ridotta per righe, mostra ogni scambio, scalatura ed eliminazione, che è anche il modo in cui si legge il rango e si risolvono i sistemi di equazioni.
Autovalori e LU
Gli autovalori sono le radici del polinomio caratteristico det(λI − A). In modalità esatta ottieni il polinomio e le radici esatte ogni volta che esistono, come (5 ± √33)/2. Altrimenti vengono calcolati con l'algoritmo QR a circa dieci cifre significative. Le matrici reali possono avere autovalori complessi, che vengono in coppie coniugate a ± bi. LU divide una matrice quadrata in una matrice triangolare inferiore e una superiore con una permutazione di righe, PA = LU.
Domande
Perché dice che una matrice non ha inversa?
Una matrice con determinante 0 è singolare e non può essere invertita. I passaggi mostrano dove le righe diventano dipendenti.
Posso risolvere un sistema di equazioni?
Metti i coefficienti e i termini noti in un'unica matrice e usa la RREF. Le righe ridotte danno la soluzione. Il risolutore di equazioni è un'altra opzione.
Perché non riesco a moltiplicare le mie matrici?
Il numero di colonne della prima matrice deve essere uguale al numero di righe della seconda.
I miei dati vengono inviati da qualche parte?
No. I calcoli vengono eseguiti nel tuo browser.