Travaillez avec une ou deux matrices jusqu'à 8 par 8 et obtenez le déterminant, l'inverse, la RREF, le rang, les valeurs propres, la LU et plus encore. Les réponses restent en fractions exactes comme 3/7 : rien n'est perdu à l'arrondi, et chaque étape est listée pour que vous puissiez suivre ou vérifier votre propre travail. C'est gratuit, sans pub et sans inscription.
Comment utiliser le calculateur de matrices
- Réglez la taille de la Matrice A et remplissez les cellules. Utilisez Coller pour importer des nombres depuis un tableur, ou Identité et Aléatoire pour démarrer vite.
- Pour une opération sur deux matrices, remplissez aussi la Matrice B.
- Choisissez une opération : Déterminant, Inverse, RREF, Rang, Valeurs propres, LU, Transposée, Trace, k fois A ou A puissance n, ou A plus B, A moins B et A fois B.
- Lisez la réponse et les étapes. Copier le LaTeX, Copier en texte brut ou Copier en JSON pour déplacer le résultat ailleurs, ou Utiliser comme A pour le reporter dans le calcul suivant.
Saisir des nombres
Les cellules acceptent des nombres entiers, des décimaux, des fractions comme -1/2 et des expressions comme sqrt(2). Les cellules vides comptent pour 0. Échanger A et B intervertit les deux matrices.
Fractions ou décimaux exacts
Avec les fractions exactes activées, chaque entrée est gardée sous forme de fraction : l'inverse d'une matrice d'entiers ressort donc en valeurs nettes comme −1/5 au lieu de −0,19999. Désactivez-les pour travailler en décimaux. Si une cellule contient quelque chose d'irrationnel, comme sqrt(2) ou pi, le calculateur passe aux décimaux pour ce calcul et le dit.
Déterminant, inverse et RREF
Le déterminant se trouve en échelonnant jusqu'à une matrice triangulaire supérieure et en multipliant la diagonale, en tenant compte des échanges de lignes, qui inversent le signe. L'inverse vient de la réduction de [A | I] jusqu'à ce que le côté gauche soit l'identité. La RREF, forme échelonnée réduite, montre chaque échange, mise à l'échelle et élimination, ce qui permet aussi de lire le rang et de résoudre des systèmes d'équations.
Valeurs propres et LU
Les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique det(λI − A). En mode exact, vous obtenez le polynôme et les racines exactes quand elles existent, comme (5 ± √33)/2. Sinon, elles sont calculées avec l'algorithme QR à environ dix chiffres significatifs. Les matrices réelles peuvent avoir des valeurs propres complexes, qui viennent par paires conjuguées a ± bi. La LU décompose une matrice carrée en une matrice triangulaire inférieure et une supérieure avec une permutation de lignes, PA = LU.
Questions
Pourquoi indique-t-il qu'une matrice n'a pas d'inverse ?
Une matrice de déterminant 0 est singulière et ne peut pas être inversée. Les étapes montrent où les lignes deviennent dépendantes.
Puis-je résoudre un système d'équations ?
Mettez les coefficients et les constantes dans une même matrice et utilisez RREF. Les lignes réduites donnent la solution. La résolution d'équations est une autre option.
Pourquoi ne puis-je pas multiplier mes matrices ?
Le nombre de colonnes de la première matrice doit être égal au nombre de lignes de la seconde.
Mes données sont-elles envoyées quelque part ?
Non. Les calculs s'exécutent dans votre navigateur.