Bekerja dengan satu atau dua matriks hingga 8 kali 8 dan dapatkan determinan, invers, RREF, rank, nilai eigen, LU, dan lainnya. Jawaban tetap dalam pecahan eksak seperti 3/7, jadi tidak ada yang hilang karena pembulatan, dan setiap langkah dicantumkan agar Anda bisa mengikuti atau memeriksa pekerjaan sendiri. Gratis, tanpa iklan, dan tanpa pendaftaran.
Cara memakai kalkulator matriks
- Atur ukuran Matriks A dan isi selnya. Gunakan Tempel untuk memasukkan angka dari spreadsheet, atau Identitas dan Acak untuk awal cepat.
- Untuk operasi pada dua matriks, isi Matriks B juga.
- Pilih operasi: Determinan, Invers, RREF, Rank, Nilai eigen, LU, Transpos, Trace, k kali A atau A pangkat n, atau A plus B, A minus B, dan A kali B.
- Baca jawaban dan langkahnya. Salin LaTeX, Salin polos, atau Salin JSON untuk memindahkan hasil ke tempat lain, atau Pakai sebagai A untuk membawanya ke perhitungan berikutnya.
Memasukkan angka
Sel menerima bilangan bulat, desimal, pecahan seperti -1/2 dan ekspresi seperti sqrt(2). Sel kosong dihitung 0. Tukar A dan B menukar kedua matriks.
Pecahan atau desimal eksak
Dengan pecahan eksak aktif, setiap entri disimpan sebagai pecahan, jadi invers matriks dengan bilangan bulat keluar sebagai nilai bersih seperti −1/5, bukan −0,19999. Matikan untuk bekerja dalam desimal. Jika sel berisi sesuatu yang irasional, seperti sqrt(2) atau pi, kalkulator beralih ke desimal untuk perhitungan itu dan menyatakannya.
Determinan, invers, dan RREF
Determinan ditemukan dengan mereduksi baris ke matriks segitiga atas dan mengalikan diagonalnya, dengan mencatat pertukaran baris, yang membalik tanda. Invers berasal dari mereduksi [A | I] sampai sisi kiri menjadi identitas. RREF, bentuk eselon baris tereduksi, menampilkan setiap pertukaran, penskalaan, dan eliminasi, yang juga cara Anda membaca rank dan menyelesaikan sistem persamaan.
Nilai eigen dan LU
Nilai eigen adalah akar polinomial karakteristik det(λI − A). Dalam mode eksak Anda mendapat polinomial dan akar eksak jika ada, seperti (5 ± √33)/2. Jika tidak, dihitung dengan algoritma QR hingga sekitar sepuluh angka signifikan. Matriks real bisa punya nilai eigen kompleks, yang muncul berpasangan konjugat a ± bi. LU memecah matriks persegi menjadi matriks segitiga bawah dan atas dengan permutasi baris, PA = LU.
Pertanyaan
Mengapa dikatakan matriks tidak punya invers?
Matriks dengan determinan 0 bersifat singular dan tidak bisa dibalik. Langkah-langkahnya menunjukkan di mana baris menjadi bergantung.
Bisakah saya menyelesaikan sistem persamaan?
Taruh koefisien dan konstanta dalam satu matriks dan gunakan RREF. Baris tereduksi memberi solusinya. Pemecah persamaan adalah pilihan lain.
Mengapa saya tidak bisa mengalikan matriks saya?
Jumlah kolom matriks pertama harus sama dengan jumlah baris matriks kedua.
Apakah data saya dikirim ke suatu tempat?
Tidak. Perhitungan berjalan di browser Anda.