値をzスコアとパーセンタイルにしたり、zまたはt統計量のp値を求めたり、平均または割合の信頼区間を作ったりします。すべての数値は、入力に合わせて更新され、計算過程に、あなたの値を入れた式が表示されます。無料で、ブラウザ上で動作します。
計算ツールの使い方、手順ごとに
- タブを選びます：zスコア、p値、信頼区間。
- zスコアでは、「値x」「平均」「標準偏差」を入力します。パーセンタイルやzスコアから逆算することもできます。
- p値では、zまたはtを選び、「検定統計量」を入力して、tでは「自由度」も入力し、「左側」「右側」「両側」と有意水準を選びます。
- 信頼区間では、平均または割合を選び、標本の数値と「信頼水準」を入力します。
- 結果と、その下の「計算過程」を読みます。
zスコアでわかること
zスコアは、ある値が、平均より標準偏差何個分、上または下にあるかを示します：z = (x − μ) ÷ σ。平均100、標準偏差15のテストで130点なら、z = 2です。値が正規分布に従うなら、zはパーセンタイルになります：約97.7%の値がz = 2より下に入ります。パーセンタイルは正規分布を仮定しているため、偏ったデータでは、慎重に扱ってください。
p値の慎重な読み方
p値は、帰無仮説が真だった場合に、検定統計量が、あなたの値と少なくとも同じくらい極端になる確率です。選んだ有意水準α未満の場合、結果は、そのレベルで統計的に有意と呼ばれます。αを超えるp値は、効果がないことの証明にはならず、小さなp値は、効果が大きい、または重要だとは言えません。片側か両側か、そしてαは、データを見る前に選んでください。t統計量では、自由度は、通常、1標本でn − 1です。
平均と割合の信頼区間
平均では、区間は、標本平均に、臨界値に標準誤差s ÷ √nを掛けたものを、足し引きしたものです。母集団の標準偏差が本当にわかっている場合（まれです）を除き、自由度n − 1のt分布が使われます。割合では、小さな標本や、0や1に近い割合でもうまく動作するため、Wilsonスコア区間が最初に表示され、より単純なWald区間（p̂ ± z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)）は、比較のために表示され、そうした場合は誤解を招く可能性があります。
数値の計算方法
正規分布は、裾の遠くでも、少なくとも有効数字9桁の精度の倍精度の近似を使い、その逆関数は、ニュートン法で改良されます。t分布は、正則化不完全ベータ関数から正確に計算されるため、p値と臨界値は、統計表と一致します。すべてブラウザ上で動作し、何もどこにも送信されません。
計算例
あるクラスのテストの平均点は70で、標準偏差は10です。ある生徒が85点を取ると、z = (85 − 70) ÷ 10 = 1.5です。約93.3%の得点がそれより下に入るため、その生徒は、およそ93パーセンタイルです。
こんな方に
宿題を確認して、印刷された表の代わりに使う統計の学生、正規曲線を説明する先生、手早いp値が必要な研究者、調査結果を読み解く方。先に数値のリストを記述するには、統計計算を使ってください。
よくある質問
適切なz値とは何ですか？
状況によります。z値0は平均で、およそ2またはマイナス2を超える値は、正規分布では珍しいものです。
片側検定と両側検定のどちらですか？
どちらの方向の差でも気にするなら、両側検定を使います。データを見る前に決めてください。
平均になぜzではなくtを使うのですか？
母集団の標準偏差はほとんどわかりません。t分布は、小さな標本にある追加の不確実性を考慮します。
データは保存されますか？
いいえ。すべてブラウザ上で実行されます。