Wandle einen Wert in einen z-Wert und ein Perzentil um, berechne den p-Wert einer z- oder t-Statistik oder erstelle ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert oder einen Anteil. Alle Zahlen aktualisieren sich während der Eingabe, und der Rechenweg zeigt die Formel mit deinen Werten. Kostenlos und direkt in deinem Browser.
So nutzt du die Rechner, Schritt für Schritt
- Wähle einen Tab: z-Wert, p-Wert oder Konfidenzintervall.
- Für einen z-Wert gibst du den Wert x, den Mittelwert und die Standardabweichung ein. Du kannst auch von einem Perzentil oder z-Wert aus rückwärts rechnen.
- Für einen p-Wert wählst du z oder t, gibst die Teststatistik und bei t die Freiheitsgrade ein und wählst dann links-, rechts- oder zweiseitig sowie das Signifikanzniveau.
- Für ein Konfidenzintervall wählst du Mittelwert oder Anteil und gibst die Stichprobenwerte und das Konfidenzniveau ein.
- Lies die Ergebnisse und den Rechenweg darunter.
Was dir ein z-Wert sagt
Ein z-Wert gibt an, um wie viele Standardabweichungen ein Wert über oder unter dem Mittelwert liegt: z = (x − μ) ÷ σ. Ein Ergebnis von 130 in einem Test mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15 hat z = 2. Folgen die Werte einer Normalverteilung, lässt sich z in ein Perzentil umrechnen: Etwa 97,7 % der Werte liegen unter z = 2. Die Perzentile setzen eine Normalverteilung voraus, behandle sie bei schiefen Daten also mit Vorsicht.
Einen p-Wert richtig lesen
Ein p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit einer Teststatistik, die mindestens so extrem ist wie deine, falls die Nullhypothese wahr wäre. Liegt er unter deinem gewählten Signifikanzniveau α, gilt das Ergebnis auf diesem Niveau als statistisch signifikant. Ein p-Wert über α beweist nicht, dass es keinen Effekt gibt, und ein kleiner p-Wert sagt nicht, dass der Effekt groß oder wichtig ist. Lege einseitig oder zweiseitig und α fest, bevor du dir die Daten ansiehst. Bei einer t-Statistik sind die Freiheitsgrade für eine Stichprobe meist n − 1.
Konfidenzintervalle für einen Mittelwert und einen Anteil
Für einen Mittelwert ist das Intervall der Stichprobenmittelwert plus oder minus ein kritischer Wert mal dem Standardfehler s ÷ √n. Verwendet wird die t-Verteilung mit n − 1 Freiheitsgraden, außer die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist tatsächlich bekannt, was selten vorkommt. Für einen Anteil wird zuerst das Wilson-Score-Intervall gezeigt, weil es sich bei kleinen Stichproben und bei Anteilen nahe 0 oder 1 gut verhält; das einfachere Wald-Intervall, p̂ plus oder minus z mal √(p̂(1 − p̂) ÷ n), wird zum Vergleich gezeigt und kann in diesen Fällen irreführend sein.
So werden die Zahlen berechnet
Die Normalverteilung nutzt eine Näherung in doppelter Genauigkeit, die selbst weit in den Rändern auf mindestens neun signifikante Stellen genau ist, und ihre Umkehrfunktion wird mit Newton-Schritten verfeinert. Die t-Verteilung wird exakt aus der regularisierten unvollständigen Betafunktion berechnet, sodass p-Werte und kritische Werte mit Statistiktabellen übereinstimmen. Alles läuft in deinem Browser, und nichts wird irgendwohin gesendet.
Rechenbeispiel
Eine Klasse hat einen Testdurchschnitt von 70 und eine Standardabweichung von 10. Ein Schüler erreicht 85, also z = (85 − 70) ÷ 10 = 1,5. Etwa 93,3 % der Ergebnisse liegen darunter, der Schüler liegt also ungefähr beim 93. Perzentil.
Für wen
Statistikstudierende, die Hausaufgaben prüfen und gedruckte Tabellen ersetzen, Lehrkräfte, die die Normalverteilung erklären, Forschende, die schnell einen p-Wert brauchen, und alle, die Umfrageergebnisse verstehen wollen. Um zuerst eine Zahlenreihe zu beschreiben, nutze den Statistikrechner.
Fragen
Was ist ein guter z-Wert?
Das hängt vom Kontext ab. Ein z-Wert von 0 ist durchschnittlich, und Werte über etwa 2 oder unter minus 2 sind in einer Normalverteilung ungewöhnlich.
Einseitig oder zweiseitig?
Nimm zweiseitig, wenn dich ein Unterschied in beide Richtungen interessiert. Entscheide das, bevor du dir die Daten ansiehst.
Warum nutzt es für einen Mittelwert t statt z?
Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist selten bekannt. Die t-Verteilung berücksichtigt die zusätzliche Unsicherheit bei kleinen Stichproben.
Werden meine Daten gespeichert?
Nein. Alles läuft in deinem Browser.