積分、導関数、極限を、ステップごとに

関数を入力すると、正確な答え、各手順で使った規則、グラフが得られます。積分、導関数、極限に対応し、ブラウザ上で動作して、無料で、登録も不要です。

電卓の使い方、手順ごとに

1. 「積分」「導関数」「極限」を選びます。
2. 「関数 f(x)」のボックスに関数を入力します。「例を試す」を押すと、例が表示されます。
3. 「オプション」を開いて、変数、積分の範囲、導関数の階数、極限が近づく点を設定します。
4. 「計算する」を押して、計算過程を読みます。「計算過程をコピー」または「テキストとして保存」で、保存できます。

各答えには、すべての手順で使った規則が、省略せずに書かれ、関数のグラフが、その導関数、不定積分、または極限が近づく点と並べて表示されます。すべてブラウザ上で計算されます。

積分

不定積分は、べき乗の法則、指数、対数、三角関数の積分の標準的な表、置換、部分積分、三角関数の恒等式、部分分数を使います。すべての原始関数は、表示される前に、もう一度微分して確認されます。e^x²やsin(x)/xなどの一部の関数には、通常の関数でできた原始関数がなく、その旨がはっきり伝えられます。定積分には、infを含む範囲を追加します：正確な値があるときはそれが、なければ数値が得られ、発散する広義積分は、発散と報告されます。

導関数

導関数は、和、定数倍、べき乗、積、商、連鎖の法則を1つずつ示し、指数、対数、三角関数、逆三角関数の導関数も示します。2階や3階の導関数には、より高い階数を選び、ある点での導関数の値を求めるには、値を指定します。

制限

極限は、直接代入から始まります。それで0/0や∞/∞になる場合、計算過程では、因数分解して約分し、最高次の項を比べ、共役を掛け、またはロピタルの定理を適用します。0·∞、∞−∞、1^∞のような形は、先に書き換えられます。片側極限に対応し、両側が一致しない両側極限は、存在しないと報告されます。

入力関数

べき乗は、x^3やe^(2x)のように^で書きます。平方根はsqrt(x)、自然対数はln(x)またはlog(x)、log10(x)は10を底とします。逆関数はarcsin、arccos、arctanです。積は、記号なしで書けるため、2x sin(x)が使えます。aやkなどの他の文字は、導関数と積分では定数として扱われます。

学習に使う

先に紙で問題を解いてから、表示された手順と比べてください。答えが異なる場合は、規則が分かれる最初の手順を探してください。方程式を解いたり、複数の関数をプロットしたりするには、方程式ソルバーやグラフ電卓をお試しください。入力した内容は、ブラウザ内にとどまります。

よくある質問

原始関数がないと表示されるのはなぜですか？

e^(x^2)など、一部の関数は、通常の関数としては積分できません。それでも定積分は数値として求められます。

積分定数は追加されますか？

不定積分は原始関数なので、答えを書くときは + C を付けるのを忘れないでください。

片側だけの極限を求められますか？

はい。「方向」を「左から」または「右から」に設定します。

テストで使えますか？

学習や計算の確認のためのものです。試験での電卓の扱いについては、先生のルールに従ってください。