最大8×8の1つまたは2つの行列を扱い、行列式、逆行列、RREF、階数、固有値、LUなどを求めます。答えは、3/7のような正確な分数のままなので、丸めで失われるものはなく、各手順が一覧表示されるため、追ったり、ご自身の計算を確認したりできます。無料で、広告なし、登録不要です。
行列計算の使い方
- 「行列A」のサイズを設定して、セルを入力します。「貼り付け」でスプレッドシートから数値を取り込み、「単位行列」と「ランダム」で手早く始められます。
- 2つの行列の演算では、「行列B」も入力します。
- 演算を選びます：行列式、逆行列、RREF、階数、固有値、LU、転置、トレース、Aのk倍またはAのn乗、あるいはA + B、A − B、A × B。
- 答えと手順を読みます。「LaTeXをコピー」「プレーンをコピー」「JSONをコピー」で結果を別の場所に移し、「Aとして使う」で、次の計算に引き継ぎます。
数値の入力
セルには、整数、小数、-1/2のような分数、sqrt(2)のような式を入力できます。空白のセルは0として数えられます。「AとBを入れ替え」で、2つの行列が切り替わります。
正確な分数または小数
正確な分数がオンのとき、すべての成分が分数のまま保たれるため、整数の行列の逆行列は、−0.19999ではなく、−1/5のようなきれいな値で得られます。小数で計算するには、オフにします。セルにsqrt(2)やpiなどの無理数が入っている場合、計算ツールは、その計算では小数に切り替わり、その旨を伝えます。
行列式、逆行列、RREF
行列式は、上三角行列に行簡約して、対角成分を掛けて求め、符号を反転させる行の入れ替えを記録します。逆行列は、左側が単位行列になるまで[A | I]を簡約して得られます。RREF（簡約階段形）は、すべての入れ替え、スケーリング、消去を示し、階数を読み取ったり、連立方程式を解いたりするのにも使われます。
固有値とLU
固有値は、特性多項式det(λI − A)の根です。正確モードでは、多項式と、存在する場合は、(5 ± √33)/2のような正確な根が得られます。そうでない場合は、QRアルゴリズムで、約10桁の有効数字まで計算されます。実行列は、共役の組a ± biになる複素固有値を持つことがあります。LUは、正方行列を、行の置換付きの下三角行列と上三角行列に分け、PA = LUになります。
よくある質問
行列に逆行列がないと表示されるのはなぜですか？
行列式が0の行列は特異行列で、逆行列を求められません。手順には、行が従属になる箇所が示されます。
連立方程式を解けますか？
係数と定数を1つの行列に入れて、RREFを使います。簡約された行が解になります。方程式ソルバーも選択肢の1つです。
行列を掛け算できないのはなぜですか？
1つ目の行列の列数が、2つ目の行列の行数と等しくなければなりません。
データはどこかに送信されますか？
いいえ。計算はブラウザ上で実行されます。