Pracuj z jedną lub dwiema macierzami do 8 na 8 i uzyskaj wyznacznik, macierz odwrotną, RREF, rząd, wartości własne, LU i więcej. Wyniki zostają w dokładnych ułamkach, takich jak 3/7, więc nic nie ginie przez zaokrąglenia, a każdy krok jest wypisany, abyś mógł podążać za nim lub sprawdzić własną pracę. Jest darmowe, bez reklam i bez rejestracji.
Jak używać kalkulatora macierzy
- Ustaw rozmiar Macierzy A i wypełnij komórki. Użyj Wklej, aby wprowadzić liczby z arkusza kalkulacyjnego, albo Jednostkowa i Losowa na szybki start.
- Dla działania na dwóch macierzach wypełnij też Macierz B.
- Wybierz działanie: Wyznacznik, Macierz odwrotna, RREF, Rząd, Wartości własne, LU, Transpozycja, Ślad, k razy A lub A do potęgi n albo A plus B, A minus B i A razy B.
- Przeczytaj odpowiedź i kroki. Kopiuj LaTeX, Kopiuj zwykły lub Kopiuj JSON, aby przenieść wynik gdzie indziej, albo Użyj jako A, aby przenieść go do następnego obliczenia.
Wpisywanie liczb
Komórki przyjmują liczby całkowite, dziesiętne, ułamki takie jak -1/2 i wyrażenia jak sqrt(2). Puste komórki liczą się jako 0. Zamień A i B przełącza obie macierze.
Dokładne ułamki lub liczby dziesiętne
Przy włączonych dokładnych ułamkach każdy element jest zachowywany jako ułamek, więc macierz odwrotna macierzy z liczbami całkowitymi wychodzi jako czyste wartości, takie jak −1/5, zamiast −0,19999. Wyłącz, aby pracować na liczbach dziesiętnych. Jeśli komórka zawiera coś niewymiernego, jak sqrt(2) lub pi, kalkulator przełącza się na liczby dziesiętne dla tego obliczenia i o tym mówi.
Wyznacznik, macierz odwrotna i RREF
Wyznacznik jest znajdowany przez redukcję wierszy do macierzy trójkątnej górnej i pomnożenie przekątnej, z uwzględnieniem zamian wierszy, które odwracają znak. Macierz odwrotna wynika z redukcji [A | I], aż lewa strona stanie się macierzą jednostkową. RREF, zredukowana postać schodkowa, pokazuje każdą zamianę, skalowanie i eliminację, co jest też sposobem na odczytanie rzędu i rozwiązywanie układów równań.
Wartości własne i LU
Wartości własne to pierwiastki wielomianu charakterystycznego det(λI − A). W trybie dokładnym dostajesz wielomian i dokładne pierwiastki, gdy istnieją, jak (5 ± √33)/2. W przeciwnym razie są liczone algorytmem QR z dokładnością do około dziesięciu cyfr znaczących. Macierze rzeczywiste mogą mieć zespolone wartości własne, które występują w sprzężonych parach a ± bi. LU rozkłada macierz kwadratową na dolną i górną trójkątną z permutacją wierszy, PA = LU.
Pytania
Dlaczego pisze, że macierz nie ma odwrotnej?
Macierz z wyznacznikiem 0 jest osobliwa i nie można jej odwrócić. Kroki pokazują, gdzie wiersze stają się zależne.
Czy mogę rozwiązać układ równań?
Umieść współczynniki i stałe w jednej macierzy i użyj RREF. Zredukowane wiersze dają rozwiązanie. Inną opcją jest rozwiązywanie równań.
Dlaczego nie mogę pomnożyć moich macierzy?
Liczba kolumn pierwszej macierzy musi być równa liczbie wierszy drugiej.
Czy moje dane są gdzieś wysyłane?
Nie. Obliczenia działają w Twojej przeglądarce.