Dodaj granice dla całki oznaczonej.
Wpisz funkcję i otrzymaj dokładną odpowiedź, regułę użytą w każdym kroku i wykres. Obsługuje całki, pochodne i granice, działa w przeglądarce i jest darmowe, bez rejestracji.
Jak używać kalkulatora, krok po kroku
- Wybierz Całka, Pochodna lub Granica.
- Wpisz funkcję w polu Funkcja f(x). Naciśnij Wypróbuj jedną, aby zobaczyć przykład.
- Otwórz Opcje, aby ustawić zmienną, granice całkowania, rząd pochodnej lub punkt, do którego dąży granica.
- Naciśnij Oblicz, a potem przeczytaj tok obliczeń. Użyj Kopiuj tok obliczeń lub Zapisz jako tekst, aby go zachować.
Każda odpowiedź ma regułę użytą w każdym kroku, zapisaną w całości, i wykres funkcji obok jej pochodnej, funkcji pierwotnej lub punktu, do którego dąży granica. Wszystko jest liczone w przeglądarce.
Całki
Całki nieoznaczone używają reguły potęgi, standardowej tabeli całek funkcji wykładniczych, logarytmicznych i trygonometrycznych, podstawiania, całkowania przez części, tożsamości trygonometrycznych i ułamków prostych. Każda funkcja pierwotna jest sprawdzana przez ponowne zróżniczkowanie, zanim zostanie pokazana. Niektóre funkcje, takie jak ex² lub sin(x)/x, nie mają funkcji pierwotnej zbudowanej ze zwykłych funkcji; dostajesz o tym jasną informację. Dodaj granice, w tym inf, dla całki oznaczonej: dokładna wartość jest podawana, gdy istnieje, w przeciwnym razie wartość liczbowa, a całki niewłaściwe, które rozbiegają, są zgłaszane jako rozbieżne.
Pochodne
Pochodne pokazują reguły sumy, stałej, potęgi, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej po kolei, wraz z pochodnymi funkcji wykładniczych, logarytmów oraz funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Wybierz wyższy rząd dla drugiej lub trzeciej pochodnej albo podaj wartość, aby obliczyć pochodną w punkcie.
Limity
Granice zaczynają się od podstawienia bezpośredniego. Gdy daje 0/0 lub ∞/∞, tok obliczeń rozkłada na czynniki i skraca, porównuje najwyższe potęgi, mnoży przez sprzężenie lub stosuje regułę de L’Hôpitala. Postacie takie jak 0·∞, ∞−∞ i 1∞ są najpierw przepisywane. Granice jednostronne są obsługiwane, a granica dwustronna, której strony się nie zgadzają, jest zgłaszana jako nieistniejąca.
Funkcje pisania
Zapisuj potęgi za pomocą ^, jak x^3 lub e^(2x). Pierwiastki kwadratowe to sqrt(x), logarytmy naturalne to ln(x) lub log(x), a log10(x) to podstawa 10. Funkcje odwrotne to arcsin, arccos i arctan. Iloczyny można zapisywać bez znaku, więc 2x sin(x) działa. Inne litery, takie jak a lub k, są traktowane jako stałe w pochodnych i całkach.
Używanie do nauki
Najpierw rozwiąż zadanie na papierze, a potem porównaj swoje kroki z pokazanymi. Jeśli wynik się różni, poszukaj pierwszego kroku, w którym reguły się rozchodzą. Aby rozwiązać równanie lub narysować kilka funkcji, wypróbuj rozwiązywanie równań lub kalkulator graficzny. Twoje dane zostają w przeglądarce.
Pytania
Dlaczego pisze, że nie ma funkcji pierwotnej?
Niektórych funkcji, takich jak e^(x^2), nie da się scałkować do zwykłych funkcji. Całkę oznaczoną z nich nadal można podać jako wartość liczbową.
Czy dodaje stałą całkowania?
Całki nieoznaczone to funkcje pierwotne, więc pamiętaj, by dopisać + C w odpowiedzi.
Czy mogę znaleźć granicę tylko z jednej strony?
Tak. Ustaw Kierunek na z lewej lub z prawej.
Czy mogę go używać na sprawdzianie?
Służy do nauki i sprawdzania własnej pracy. Przestrzegaj zasad nauczyciela dotyczących kalkulatorów na sprawdzianach.