Voeg grenzen toe voor een bepaalde integraal.
Typ een functie en krijg het exacte antwoord, de regel die bij elke stap is gebruikt en een grafiek. Het verwerkt integralen, afgeleiden en limieten, draait in je browser en is gratis zonder aanmelding.
Hoe je de rekenmachine gebruikt, stap voor stap
- Kies Integraal, Afgeleide of Limiet.
- Typ je functie in het vak Functie f(x). Druk op Probeer er een om een voorbeeld te zien.
- Open Opties om de variabele, de integratiegrenzen, de orde van de afgeleide of het punt waar een limiet naartoe gaat in te stellen.
- Druk op Uitrekenen en lees dan de uitwerking. Gebruik De uitwerking kopiëren of Opslaan als tekst om hem te bewaren.
Elk antwoord komt met de regel die bij elke stap is gebruikt, voluit geschreven, en een grafiek van de functie naast zijn afgeleide, zijn primitieve of het punt waar de limiet naartoe gaat. Alles wordt in je browser uitgerekend.
Integralen
Onbepaalde integralen gebruiken de machtsregel, de standaardtabel van exponentiële, logaritmische en goniometrische integralen, substitutie, partiële integratie, goniometrische identiteiten en breuksplitsen. Elke primitieve wordt gecontroleerd door hem opnieuw te differentiëren voordat hij wordt getoond. Sommige functies, zoals ex² of sin(x)/x, hebben geen primitieve van gewone functies; dat wordt je duidelijk verteld. Voeg grenzen toe, ook inf, voor een bepaalde integraal: de exacte waarde wordt gegeven als die bestaat, anders een numerieke waarde, en oneigenlijke integralen die oplopen worden als divergent gemeld.
Afgeleiden
Afgeleiden tonen de som-, constante-factor-, macht-, product-, quotiënt- en kettingregel een voor een, samen met de afgeleiden van exponentiële, logaritmische, goniometrische en inverse goniometrische functies. Kies een hogere orde voor tweede of derde afgeleiden, of geef een waarde om de afgeleide in een punt te berekenen.
Limieten
Limieten beginnen met directe substitutie. Als dat 0/0 of ∞/∞ geeft, ontbindt de uitwerking en schrapt, vergelijkt de hoogste machten, vermenigvuldigt met een geconjugeerde of past de regel van L’Hôpital toe. Vormen zoals 0·∞, ∞−∞ en 1∞ worden eerst herschreven. Eenzijdige limieten worden ondersteund en een tweezijdige limiet waarvan de zijden niet overeenkomen wordt als niet bestaand gemeld.
Typefuncties
Schrijf machten met ^, zoals x^3 of e^(2x). Wortels zijn sqrt(x), natuurlijke logaritmen zijn ln(x) of log(x) en log10(x) is grondtal 10. Inverse functies zijn arcsin, arccos en arctan. Producten kunnen zonder teken worden geschreven, dus 2x sin(x) werkt. Andere letters, zoals a of k, worden in afgeleiden en integralen als constanten behandeld.
Gebruiken om te studeren
Werk een opgave eerst op papier uit en vergelijk dan je stappen met de getoonde. Als je antwoord afwijkt, zoek dan de eerste stap waar de regels uiteenlopen. Probeer de vergelijkingenoplosser of de grafische rekenmachine om een vergelijking op te lossen of meerdere functies te tekenen. Je invoer blijft in de browser.
Vragen
Waarom staat er dat er geen primitieve functie is?
Sommige functies, zoals e^(x^2), kunnen niet tot gewone functies worden geïntegreerd. Een bepaalde integraal ervan kan nog wel als numerieke waarde worden gegeven.
Voegt het de integratieconstante toe?
Onbepaalde integralen zijn primitieven, dus vergeet niet + C toe te voegen als je het antwoord opschrijft.
Kan ik een limiet vanaf één kant vinden?
Ja. Zet Richting op van links of van rechts.
Kan ik het gebruiken bij een toets?
Het is bedoeld om te leren en je werk te controleren. Volg de regels van je docent over rekenmachines bij toetsen.