Je krijgt exacte antwoorden waar ze bestaan, zoals (−3 ± √17)/4 of 1 ± 2i, en de uitwerking in gewone taal: de abc-formule, rationale wortels, rijoperaties of de methode van Newton. Gratis en privé, met stapsgewijze uitwerking.
Hoe je een vergelijking oplost
- Typ een vergelijking, of een stelsel met één vergelijking per regel, in Vergelijking of stelsel. Druk op Probeer er een voor een voorbeeld.
- Stel onder Opties het bereik in voor Decimalen zoeken van en tot en kies of Hoeken in graden.
- Druk op Oplossen.
- Lees de antwoorden en de uitwerking. Druk op De uitwerking kopiëren om hem mee te nemen.
Wat je kunt oplossen
Lineaire vergelijkingen zoals 3(x − 1) = 2x + 4, kwadratische, derdegraads- en veeltermvergelijkingen tot graad 24, met reële en complexe wortels. Stelsels van lineaire vergelijkingen met twee tot zes onbekenden, geschreven een per regel. En vergelijkingen met één onbekende met functies, zoals cos(x) = x of x^2 = 2^x, die tot ongeveer twaalf significante cijfers worden opgelost.
Hoe de uitwerking wordt gedaan
Lineaire vergelijkingen worden stap voor stap herschikt. Kwadratische gebruiken de formule, met de discriminant getoond en wortels vereenvoudigd, zodat je √8 zichtbaar 2√2 ziet worden. Voor derdegraads en hoger test de oplosser elke mogelijke rationale wortel p/q, deelt elke gevonden wortel af en sluit af met de abc-formule als dat kan. Stelsels worden als uitgebreide matrix geschreven en met rijoperaties in exacte breuken herleid en dan gecontroleerd door terug te substitueren.
Als het antwoord een decimaal getal is
Sommige wortels hebben geen nette exacte vorm, zoals de reële wortel van x³ = 2. Die worden numeriek gevonden en gemarkeerd met ≈. Vergelijkingen met sin, log of wortels worden gescand op tekenwisselingen tussen de twee zoekgrenzen, waarna elke wortel met de methode van Newton wordt vastgepind, terugvallend op het halveren van het interval als een stap te ver springt. Als je een wortel buiten het bereik verwacht, verbreed het dan. Alles draait in je browser en niets wat je typt wordt ergens naartoe gestuurd.
Tips voor het invoeren van vergelijkingen
- Gebruik
^voor machten, zoalsx^2, en haakjes om de volgorde duidelijk te maken. - Schrijf bij stelsels één vergelijking per regel, met dezelfde letters voor de onbekenden.
- Controleer de hoekinstelling voordat je iets met sin, cos of tan oplost.
- Controleer een antwoord door het terug in de oorspronkelijke vergelijking in te vullen.
Wie gebruikt het
Studenten die huiswerk controleren en de stappen leren, ouders die met wiskunde helpen en vakmensen of hobbyisten die snel een antwoord nodig hebben. Gebruik de grafische rekenmachine om een vergelijking als afbeelding te zien. Probeer voor breuken de breukenrekenmachine.
Vragen
Waarom krijg ik complexe antwoorden?
Sommige vergelijkingen hebben geen reële oplossing, en de antwoorden bevatten i, de wortel uit min één. Veel cursussen verwachten dit bij kwadratische vergelijkingen met een negatieve discriminant.
Kan het elke vergelijking oplossen?
Nee. Het verwerkt veeltermen, lineaire stelsels en vergelijkingen met één onbekende met gangbare functies. Vergelijkingen met meerdere onbekenden die niet lineair zijn, worden niet ondersteund.
Is het nauwkeurig?
Exacte antwoorden worden getoond waar ze bestaan. Numerieke antwoorden worden uitgewerkt tot ongeveer twaalf significante cijfers.