Zet een waarde om in een z-score en een percentiel, krijg de p-waarde van een z- of t-statistiek of bouw een betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde of een proportie. Elk getal wordt bijgewerkt terwijl je typt en de uitwerking toont de formule met je waarden. Het is gratis en draait in je browser.
Hoe je de rekenmachines gebruikt, stap voor stap
- Kies een tab: Z-score, P-waarde of Betrouwbaarheidsinterval.
- Voer voor een z-score de Waarde x, het Gemiddelde en de Standaarddeviatie in. Je kunt ook achterstevoren werken vanuit een percentiel of een z-score.
- Kies voor een p-waarde z of t, voer de Toetsstatistiek en voor t de Vrijheidsgraden in en kies dan Links, Rechts of Tweezijdig en het significantieniveau.
- Kies voor een betrouwbaarheidsinterval een gemiddelde of een proportie en voer de steekproefcijfers en het Betrouwbaarheidsniveau in.
- Lees de resultaten en de Uitwerking eronder.
Wat een z-score je vertelt
Een z-score zegt hoeveel standaarddeviaties een waarde boven of onder het gemiddelde zit: z = (x − μ) ÷ σ. Een score van 130 op een toets met gemiddelde 100 en standaarddeviatie 15 heeft z = 2. Als de waarden een normale verdeling volgen, wordt z een percentiel: ongeveer 97,7% van de waarden ligt onder z = 2. De percentielen gaan uit van een normale verdeling, dus ga er voorzichtig mee om bij scheve gegevens.
Een p-waarde zorgvuldig lezen
Een p-waarde is de kans op een toetsstatistiek die minstens zo extreem is als die van jou als de nulhypothese waar zou zijn. Als hij onder je gekozen significantieniveau α ligt, heet het resultaat statistisch significant op dat niveau. Een p-waarde boven α bewijst niet dat er geen effect is, en een kleine p-waarde zegt niet dat het effect groot of belangrijk is. Kies eenzijdig of tweezijdig en α voordat je naar de gegevens kijkt. Voor een t-statistiek zijn de vrijheidsgraden meestal n − 1 voor één steekproef.
Betrouwbaarheidsintervallen voor een gemiddelde en een proportie
Voor een gemiddelde is het interval het steekproefgemiddelde plus of min een kritieke waarde maal de standaardfout s ÷ √n. De t-verdeling met n − 1 vrijheidsgraden wordt gebruikt tenzij de standaarddeviatie van de populatie echt bekend is, wat zeldzaam is. Voor een proportie wordt eerst het Wilson-score-interval getoond omdat het zich goed gedraagt bij kleine steekproeven en proporties bij 0 of 1; het eenvoudiger Wald-interval, p̂ plus of min z maal √(p̂(1 − p̂) ÷ n), wordt ter vergelijking getoond en kan in die gevallen misleidend zijn.
Hoe de getallen worden berekend
De normale verdeling gebruikt een benadering met dubbele precisie die tot ver in de staarten minstens negen significante cijfers nauwkeurig is, en zijn inverse wordt verfijnd met Newton-stappen. De t-verdeling wordt exact berekend uit de geregulariseerde onvolledige bètafunctie, zodat p-waarden en kritieke waarden overeenkomen met statistische tabellen. Alles draait in je browser en niets wordt ergens naartoe gestuurd.
Uitgewerkt voorbeeld
Een klas heeft een gemiddeld toetscijfer van 70 en een standaarddeviatie van 10. Een student haalt 85, dus z = (85 − 70) ÷ 10 = 1,5. Ongeveer 93,3% van de scores ligt daaronder, dus de student zit rond het 93e percentiel.
Wie gebruikt het
Statistiekstudenten die huiswerk controleren en gedrukte tabellen vervangen, docenten die de normale kromme uitleggen, onderzoekers die snel een p-waarde nodig hebben en mensen die enquêteresultaten duiden. Gebruik de statistiekrekenmachine om eerst een lijst getallen te beschrijven.
Vragen
Wat is een goede z-score?
Het hangt van de context af. Een z-score van 0 is gemiddeld, en scores voorbij ongeveer 2 of min 2 zijn ongebruikelijk bij een normale verdeling.
Eenzijdig of tweezijdig?
Gebruik tweezijdig als je een verschil in beide richtingen belangrijk vindt. Beslis voordat je naar de gegevens kijkt.
Waarom gebruikt het t in plaats van z voor een gemiddelde?
De standaarddeviatie van de populatie is zelden bekend. De t-verdeling houdt rekening met de extra onzekerheid in kleine steekproeven.
Worden mijn gegevens opgeslagen?
Nee. Alles draait in je browser.