Füge Grenzen für ein bestimmtes Integral hinzu.
Gib eine Funktion ein und erhalte die exakte Antwort, die Regel für jeden Schritt und einen Graphen. Er kann Integrale, Ableitungen und Grenzwerte, läuft in deinem Browser und ist kostenlos, ohne Anmeldung.
So nutzt du den Rechner, Schritt für Schritt
- Wähl Integral, Ableitung oder Grenzwert.
- Gib deine Funktion in das Feld Funktion f(x) ein. Klick auf „Beispiel“, um ein Beispiel zu sehen.
- Öffne Optionen, um die Variable, die Integrationsgrenzen, die Ordnung der Ableitung oder den Punkt festzulegen, gegen den ein Grenzwert läuft.
- Klick auf „Ausrechnen“ und lies dann den Rechenweg. Mit „Rechenweg kopieren“ oder „Als Text speichern“ behältst du ihn.
Jede Antwort enthält die Regel für jeden Schritt, vollständig ausgeschrieben, und einen Graphen der Funktion neben ihrer Ableitung, ihrer Stammfunktion oder der Stelle, der sich der Grenzwert nähert. Alles wird in deinem Browser berechnet.
Integrale
Unbestimmte Integrale nutzen die Potenzregel, die Standardtabelle der Exponential-, Logarithmus- und trigonometrischen Integrale, Substitution, partielle Integration, trigonometrische Identitäten und Partialbruchzerlegung. Jede Stammfunktion wird vor der Anzeige durch erneutes Ableiten geprüft. Manche Funktionen wie ex² oder sin(x)/x haben keine Stammfunktion aus elementaren Funktionen; das wird dir klar gesagt. Füge Grenzen hinzu, auch inf, für ein bestimmtes Integral: Der exakte Wert wird angegeben, wenn es einen gibt, sonst ein numerischer Wert, und divergierende uneigentliche Integrale werden als divergent gemeldet.
Ableitungen
Ableitungen zeigen Summen-, Faktor-, Potenz-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel einzeln, dazu die Ableitungen von Exponential-, Logarithmus-, trigonometrischen und Arkusfunktionen. Wähle eine höhere Ordnung für zweite oder dritte Ableitungen oder gib einen Wert an, um die Ableitung an einer Stelle auszuwerten.
Grenzen
Grenzwerte beginnen mit direktem Einsetzen. Ergibt das 0/0 oder ∞/∞, wird faktorisiert und gekürzt, es werden die höchsten Potenzen verglichen, mit dem Konjugierten erweitert oder die Regel von L’Hôpital angewendet. Formen wie 0·∞, ∞−∞ und 1∞ werden zuerst umgeformt. Einseitige Grenzwerte werden unterstützt, und ein beidseitiger Grenzwert mit abweichenden Seiten wird als nicht existent gemeldet.
Funktionen eingeben
Schreibe Potenzen mit ^, etwa x^3 oder e^(2x). Quadratwurzeln sind sqrt(x), natürliche Logarithmen ln(x) oder log(x), und log10(x) ist zur Basis 10. Umkehrfunktionen sind arcsin, arccos und arctan. Produkte kannst du ohne Zeichen schreiben, also funktioniert 2x sin(x). Andere Buchstaben wie a oder k werden bei Ableitungen und Integralen als Konstanten behandelt.
Zum Lernen nutzen
Löse eine Aufgabe zuerst auf Papier und vergleiche dann deine Schritte mit den angezeigten. Weicht deine Antwort ab, such den ersten Schritt, an dem die Regeln auseinandergehen. Um eine Gleichung zu lösen oder mehrere Funktionen zu zeichnen, probiere den Gleichungslöser oder den Funktionsplotter. Deine Eingabe bleibt im Browser.
Fragen
Warum heißt es, es gebe keine Stammfunktion?
Manche Funktionen wie e^(x^2) lassen sich nicht durch elementare Funktionen integrieren. Ein bestimmtes Integral davon kann trotzdem als Zahlenwert angegeben werden.
Wird die Integrationskonstante ergänzt?
Unbestimmte Integrale sind Stammfunktionen. Denk also daran, beim Aufschreiben der Lösung + C zu ergänzen.
Kann ich einen einseitigen Grenzwert berechnen?
Ja. Stell „Richtung“ auf „von links“ oder „von rechts“.
Darf ich ihn in einer Prüfung verwenden?
Er ist zum Lernen und zum Überprüfen deiner Rechnungen gedacht. Halte dich bei Prüfungen an die Regeln deiner Lehrkraft zu Taschenrechnern.