Trabalhe com uma ou duas matrizes de até 8 por 8 e obtenha o determinante, a inversa, a RREF, o posto, os autovalores, a LU e mais. As respostas ficam em frações exatas como 3/7, então nada se perde em arredondamento, e cada passo é listado para você acompanhar ou conferir o seu trabalho. É grátis, sem anúncios e sem cadastro.
Como usar a calculadora de matrizes
- Defina o tamanho da Matriz A e preencha as células. Use Colar para trazer números de uma planilha ou Identidade e Aleatória para começar rápido.
- Para uma operação com duas matrizes, preencha também a Matriz B.
- Escolha uma operação: Determinante, Inversa, RREF, Posto, Autovalores, LU, Transposta, Traço, k vezes A ou A elevada a n, ou A mais B, A menos B e A vezes B.
- Leia a resposta e os passos. Copiar LaTeX, Copiar simples ou Copiar JSON levam o resultado para outro lugar, e Usar como A o leva para o próximo cálculo.
Digitando números
As células aceitam números inteiros, decimais, frações como -1/2 e expressões como sqrt(2). Células em branco contam como 0. Trocar A e B troca as duas matrizes.
Frações exatas ou decimais
Com frações exatas ativadas, cada entrada é mantida como fração, então a inversa de uma matriz com números inteiros sai como valores limpos como −1/5 em vez de −0,19999. Desative para trabalhar em decimais. Se uma célula tiver algo irracional, como sqrt(2) ou pi, a calculadora passa para decimais nesse cálculo e avisa.
Determinante, inversa e RREF
O determinante é encontrado reduzindo as linhas a uma matriz triangular superior e multiplicando a diagonal, acompanhando as trocas de linhas, que invertem o sinal. A inversa vem de reduzir [A | I] até o lado esquerdo ser a identidade. A RREF, forma escalonada reduzida por linhas, mostra cada troca, escala e eliminação, que é também como você lê o posto e resolve sistemas de equações.
Autovalores e LU
Autovalores são as raízes do polinômio característico det(λI − A). No modo exato, você obtém o polinômio e as raízes exatas sempre que existem, como (5 ± √33)/2. Caso contrário, elas são calculadas com o algoritmo QR com cerca de dez algarismos significativos. Matrizes reais podem ter autovalores complexos, que vêm em pares conjugados a ± bi. A LU divide uma matriz quadrada em uma matriz triangular inferior e uma superior com uma permutação de linhas, PA = LU.
Perguntas
Por que aparece que a matriz não tem inversa?
Uma matriz com determinante 0 é singular e não pode ser invertida. Os passos mostram onde as linhas se tornam dependentes.
Posso resolver um sistema de equações?
Coloque os coeficientes e as constantes em uma matriz e use a RREF. As linhas reduzidas dão a solução. O resolvedor de equações é outra opção.
Por que não consigo multiplicar minhas matrizes?
O número de colunas da primeira matriz precisa ser igual ao número de linhas da segunda.
Meus dados são enviados para algum lugar?
Não. Os cálculos rodam no seu navegador.