Calculateur de limites, avec le détail du calcul

Saisissez une fonction et obtenez la réponse exacte, la règle utilisée à chaque étape et un graphique. Il gère les intégrales, dérivées et limites, s'exécute dans votre navigateur, et c'est gratuit et sans inscription.

Comment utiliser le calculateur, étape par étape

1. Choisissez Intégrale, Dérivée ou Limite.
2. Saisissez votre fonction dans la zone Fonction f(x). Appuyez sur Essayer un exemple pour en voir un.
3. Ouvrez Options pour régler la variable, les bornes d'intégration, l'ordre de la dérivée ou le point vers lequel tend une limite.
4. Appuyez sur Calculer, puis lisez le détail. Utilisez Copier le calcul ou Enregistrer en texte pour le garder.

Chaque réponse est accompagnée de la règle utilisée à chaque étape, écrite en entier, et d'un graphique de la fonction à côté de sa dérivée, de sa primitive ou du point vers lequel tend la limite. Tout est calculé dans votre navigateur.

Intégrales

Les intégrales indéfinies utilisent la règle de puissance, la table standard des intégrales exponentielles, logarithmiques et trigonométriques, la substitution, l'intégration par parties, les identités trigonométriques et les fractions partielles. Chaque primitive est vérifiée en la dérivant à nouveau avant d'être affichée. Certaines fonctions, comme e^x² ou sin(x)/x, n'ont pas de primitive composée de fonctions usuelles ; on vous le dit clairement. Ajoutez des bornes, dont inf, pour une intégrale définie : la valeur exacte est donnée quand elle existe, sinon une valeur numérique, et les intégrales impropres qui divergent sont signalées comme divergentes.

Dérivées

Les dérivées montrent une à une les règles de la somme, du multiple constant, de la puissance, du produit, du quotient et de la chaîne, ainsi que les dérivées des exponentielles, logarithmes et fonctions trigonométriques et trigonométriques inverses. Choisissez un ordre supérieur pour les dérivées secondes ou troisièmes, ou donnez une valeur pour évaluer la dérivée en un point.

Limites

Les limites commencent par la substitution directe. Quand elle donne 0/0 ou ∞/∞, le calcul factorise et simplifie, compare les puissances les plus élevées, multiplie par un conjugué ou applique la règle de L'Hôpital. Les formes comme 0·∞, ∞−∞ et 1^∞ sont d'abord réécrites. Les limites unilatérales sont prises en charge, et une limite bilatérale dont les deux côtés diffèrent est signalée comme inexistante.

Fonctions de saisie

Écrivez les puissances avec ^, comme x^3 ou e^(2x). Les racines carrées s'écrivent sqrt(x), les logarithmes naturels ln(x) ou log(x), et log10(x) est en base 10. Les fonctions inverses sont arcsin, arccos et arctan. Les produits peuvent s'écrire sans signe : 2x sin(x) fonctionne donc. Les autres lettres, comme a ou k, sont traitées comme des constantes dans les dérivées et intégrales.

L'utiliser pour étudier

Faites d'abord un problème sur papier, puis comparez vos étapes avec celles affichées. Si votre résultat diffère, cherchez la première étape où les règles divergent. Pour résoudre une équation ou tracer plusieurs fonctions, essayez la résolution d'équations ou la calculatrice graphique. Votre saisie reste dans le navigateur.

Questions

Pourquoi indique-t-il qu'il n'y a pas de primitive ?

Certaines fonctions, comme e^(x^2), ne peuvent pas être intégrées en fonctions usuelles. Une intégrale définie de ces fonctions peut tout de même être donnée sous forme de valeur numérique.

Ajoute-t-il la constante d'intégration ?

Les intégrales indéfinies sont des primitives : pensez donc à ajouter + C quand vous écrivez la réponse.

Puis-je calculer une limite d'un seul côté ?

Oui. Réglez Direction sur à gauche ou à droite.

Puis-je l'utiliser en examen ?

Il sert à apprendre et à vérifier votre travail. Respectez les règles de votre enseignant sur les calculatrices en examen.