Arbeite mit einer oder zwei Matrizen bis 8 × 8 und erhalte Determinante, Inverse, RREF, Rang, Eigenwerte, LU und mehr. Ergebnisse bleiben exakte Brüche wie 3/7, damit nichts durch Rundung verloren geht, und jeder Schritt wird aufgelistet, damit du mitrechnen oder deine eigene Lösung prüfen kannst. Kostenlos, ohne Werbung und ohne Anmeldung.
So nutzt du den Matrizenrechner
- Lege die Größe von Matrix A fest und fülle die Zellen aus. Mit „Einfügen“ übernimmst du Zahlen aus einer Tabelle, mit „Einheitsmatrix“ und „Zufällig“ geht der Start schneller.
- Für eine Operation mit zwei Matrizen füllst du auch Matrix B aus.
- Wähle eine Operation: Determinante, Inverse, RREF, Rang, Eigenwerte, LU, Transponierte, Spur, k mal A oder A hoch n, oder A plus B, A minus B und A mal B.
- Lies das Ergebnis und die Schritte. Mit „LaTeX kopieren“, „Als Text kopieren“ oder „JSON kopieren“ nimmst du das Ergebnis mit, oder mit „Als A verwenden“ rechnest du direkt damit weiter.
Zahlen eingeben
Zellen akzeptieren ganze Zahlen, Dezimalzahlen, Brüche wie -1/2 und Ausdrücke wie sqrt(2). Leere Zellen zählen als 0. „A und B tauschen“ vertauscht die beiden Matrizen.
Exakte Brüche oder Dezimalzahlen
Mit exakten Brüchen wird jeder Eintrag als Bruch geführt, sodass die Inverse einer Matrix mit ganzen Zahlen saubere Werte wie −1/5 statt −0,19999 ergibt. Schalte die Option aus, um mit Dezimalzahlen zu rechnen. Enthält eine Zelle etwas Irrationales wie sqrt(2) oder pi, wechselt der Rechner für diese Berechnung zu Dezimalzahlen und weist darauf hin.
Determinante, Inverse und RREF
Die Determinante wird berechnet, indem die Matrix per Zeilenumformung in eine obere Dreiecksmatrix gebracht und die Diagonale multipliziert wird. Dabei werden Zeilenvertauschungen mitgezählt, denn sie kehren das Vorzeichen um. Die Inverse entsteht, indem [A | I] umgeformt wird, bis links die Einheitsmatrix steht. RREF, die reduzierte Zeilenstufenform, zeigt jede Vertauschung, Skalierung und Elimination. So liest du auch den Rang ab und löst Gleichungssysteme.
Eigenwerte und LU
Eigenwerte sind die Nullstellen des charakteristischen Polynoms det(λI − A). Im exakten Modus erhältst du das Polynom und exakte Nullstellen, wann immer es sie gibt, etwa (5 ± √33)/2. Andernfalls werden sie mit dem QR-Algorithmus auf etwa zehn signifikante Stellen berechnet. Reelle Matrizen können komplexe Eigenwerte haben, die als konjugierte Paare a ± bi auftreten. LU zerlegt eine quadratische Matrix mit einer Zeilenpermutation in eine untere und eine obere Dreiecksmatrix, PA = LU.
Fragen
Warum heißt es, eine Matrix hat keine Inverse?
Eine Matrix mit der Determinante 0 ist singulär und nicht invertierbar. Die Rechenschritte zeigen, wo die Zeilen linear abhängig werden.
Kann ich ein Gleichungssystem lösen?
Schreib die Koeffizienten und die Konstanten in eine Matrix und nutze RREF. Die reduzierten Zeilen ergeben die Lösung. Der Gleichungslöser ist eine weitere Möglichkeit.
Warum kann ich meine Matrizen nicht multiplizieren?
Die Spaltenzahl der ersten Matrix muss der Zeilenzahl der zweiten entsprechen.
Werden meine Daten irgendwohin gesendet?
Nein. Die Berechnungen laufen in deinem Browser.