Werk met een of twee matrices tot 8 bij 8 en krijg de determinant, inverse, RREF, rang, eigenwaarden, LU en meer. Antwoorden blijven in exacte breuken zoals 3/7, zodat er niets aan afronding verloren gaat, en elke stap wordt vermeld zodat je kunt meelezen of je eigen werk controleren. Het is gratis, zonder advertenties en zonder aanmelding.
Hoe je de matrixrekenmachine gebruikt
- Stel het formaat van Matrix A in en vul de cellen in. Gebruik Plakken om getallen uit een spreadsheet binnen te halen, of Identiteit en Willekeurig voor een snelle start.
- Vul voor een bewerking op twee matrices ook Matrix B in.
- Kies een bewerking: Determinant, Inverse, RREF, Rang, Eigenwaarden, LU, Getransponeerde, Spoor, k keer A of A tot de macht n, of A plus B, A min B en A keer B.
- Lees het antwoord en de stappen. Gebruik LaTeX kopiëren, Platte tekst kopiëren of JSON kopiëren om het resultaat elders heen te brengen, of Gebruiken als A om het naar de volgende berekening mee te nemen.
Getallen invoeren
Cellen accepteren gehele getallen, decimalen, breuken zoals -1/2 en uitdrukkingen zoals sqrt(2). Lege cellen tellen als 0. A en B omwisselen wisselt de twee matrices.
Exacte breuken of decimalen
Met exacte breuken aan wordt elke invoer als breuk bewaard, dus de inverse van een matrix met gehele getallen komt uit als nette waarden zoals −1/5 in plaats van −0,19999. Zet het uit om in decimalen te werken. Als een cel iets irrationaals bevat, zoals sqrt(2) of pi, schakelt de rekenmachine voor die berekening over op decimalen en zegt dat.
Determinant, inverse en RREF
De determinant wordt gevonden door rijreductie tot een bovendriehoeksmatrix en het vermenigvuldigen van de diagonaal, waarbij rijwisselingen worden bijgehouden die het teken omkeren. De inverse komt uit het reduceren van [A | I] tot de linkerkant de identiteit is. RREF, gereduceerde rijtrapvorm, toont elke wisseling, schaling en eliminatie, waaruit je ook de rang aflaat en stelsels vergelijkingen oplost.
Eigenwaarden en LU
Eigenwaarden zijn de wortels van de karakteristieke veelterm det(λI − A). In de exacte modus krijg je de veelterm en exacte wortels waar ze bestaan, zoals (5 ± √33)/2. Anders worden ze met het QR-algoritme berekend tot ongeveer tien significante cijfers. Reële matrices kunnen complexe eigenwaarden hebben, die in toegevoegde paren a ± bi voorkomen. LU splitst een vierkante matrix in een onder- en een bovendriehoeksmatrix met een rijpermutatie, PA = LU.
Vragen
Waarom staat er dat een matrix geen inverse heeft?
Een matrix met determinant 0 is singulier en kan niet worden omgekeerd. De stappen laten zien waar de rijen afhankelijk worden.
Kan ik een stelsel van vergelijkingen oplossen?
Zet de coëfficiënten en de constanten in één matrix en gebruik RREF. De gereduceerde rijen geven de oplossing. De vergelijkingenoplosser is een andere optie.
Waarom kan ik mijn matrices niet vermenigvuldigen?
Het aantal kolommen van de eerste matrix moet gelijk zijn aan het aantal rijen van de tweede.
Worden mijn gegevens ergens naartoe gestuurd?
Nee. De berekeningen draaien in je browser.