Die Ergebnisse aktualisieren sich beim Tippen, mit der Formel und deinen eigenen Zahlen im Rechenweg. Berechne die Steigung einer Geraden, die fehlende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks und die Fläche oder das Volumen gängiger Formen. Kostenlos und privat.
So nutzt du den Rechner
- Wähle einen Tab: Steigung einer Geraden, Pythagoras, Fläche oder Volumen.
- Wähle die Längeneinheit: mm, cm, in oder ft.
- Steigung: Gib Punkt 1 und Punkt 2 ein.
- Pythagoras: Gib zwei Seiten des rechtwinkligen Dreiecks ein und lass die dritte leer.
- Fläche oder Volumen: Wähle die Form und gib dann die Maße ein.
- Lies das Ergebnis und den Rechenweg.
Für Flächen gibt es Rechteck, Quadrat, Dreieck (aus Grundseite und Höhe oder aus drei Seiten), Kreis, Trapez, Parallelogramm, Ellipse und Kreisausschnitt. Bei den Körpern sind es Würfel, Quader, Zylinder, Kugel, Halbkugel, Kegel und quadratische Pyramide.
Steigung und Geradengleichung
Die Steigung ist der Höhenunterschied geteilt durch den Abstand: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Durch (1, 2) und (3, 5) ist sie 3 ÷ 2. Der y-Achsenabschnitt b ergibt sich aus y₁ − m × x₁, also y = (3/2)x + 1/2. Steigung und Achsenabschnitt bleiben exakte Brüche, wenn deine Punkte ganze Zahlen, Dezimalzahlen oder Brüche sind. Sind beide x-Werte gleich, ist die Gerade senkrecht, ihre Steigung ist nicht definiert und ihre Gleichung lautet x = eine Zahl. Sind beide y-Werte gleich, ist die Steigung 0.
Der Satz des Pythagoras
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt für die beiden kürzeren Seiten a und b und die längste Seite c, die Hypotenuse gegenüber dem rechten Winkel, immer a² + b² = c². Also ist c = √(a² + b²), und eine fehlende kurze Seite ist √(c² − b²). Die Hypotenuse muss länger sein als jede der anderen Seiten, sonst gibt es kein solches Dreieck. Wurzeln, die nicht aufgehen, werden in einfachster Form wie 3√2 und zusätzlich als Dezimalzahl angezeigt.
Fläche, Umfang, Volumen und Oberfläche
Fläche wird in Quadrateinheiten gemessen und Volumen in Kubikeinheiten. Die Einheit, die du für die Längen wählst, zieht sich also durch: Zentimeter ergeben cm² und cm³. Bei Volumen sind 1.000 cm³ ein Liter und eine US-Gallone 3,785 Liter. Die Fläche eines Dreiecks aus drei Seiten wird mit der Heronschen Formel berechnet. Für den Umfang einer Ellipse gibt es keine exakte einfache Formel, deshalb wird Ramanujans genaue Näherung verwendet. Die Oberfläche einer Halbkugel schließt ihre flache Grundfläche ein.
Tipps für genaue Ergebnisse
- Miss alles in derselben Einheit, bevor du es eingibst.
- Prüfe, ob die Form zur Formel passt. Ein Raum, der kein Rechteck ist, muss eventuell in Teile zerlegt werden.
- Rechne beim Kauf von Farbe, Bodenbelag oder Stoff etwas mehr Fläche ein, damit Verschnitt abgedeckt ist.
- Nutze den Rechenweg, um deine eigenen Hausaufgaben zu prüfen.
Für wen
Für Schüler und Studierende, Heimwerker, die ein Zimmer oder ein Beet ausmessen, Bastler, die Material planen, und alle, die einen Behälter bemessen. Für mehr Hilfe in Mathe probier den Gleichungslöser und den Grafikrechner.
Datenschutz
Die Berechnungen laufen in deinem Browser. Nichts, was du eingibst, wird irgendwohin gesendet.
Fragen
Warum ist die Steigung nicht definiert?
Eine senkrechte Linie hat an beiden Punkten denselben x-Wert, die horizontale Differenz ist also null und die Steigung lässt sich nicht berechnen.
Wie rechne ich Kubikzentimeter in Liter um?
1.000 cm³ sind 1 Liter.
Warum wird der Hypotenusen-Fehler angezeigt?
Die längste Seite muss länger sein als jede der beiden anderen. Prüf, welche Seite c ist.