Dostajesz dokładne odpowiedzi tam, gdzie istnieją, jak (−3 ± √17)/4 lub 1 ± 2i, i tok obliczeń prostym językiem: wzór kwadratowy, pierwiastki wymierne, operacje na wierszach lub metoda Newtona. Za darmo i prywatnie, z tokiem krok po kroku.
Jak rozwiązać równanie
- Wpisz równanie lub układ z jednym równaniem w wierszu w pole Równanie lub układ. Naciśnij Wypróbuj jedno, aby zobaczyć przykład.
- W sekcji Opcje ustaw zakres dla Szukaj liczb dziesiętnych od i do oraz wybierz, czy Kąty w stopniach.
- Naciśnij Rozwiąż.
- Przeczytaj odpowiedzi i tok obliczeń. Naciśnij Kopiuj tok obliczeń, aby go zabrać.
Co możesz rozwiązać
Równania liniowe, takie jak 3(x − 1) = 2x + 4, kwadratowe, sześcienne i wielomiany do stopnia 24, z pierwiastkami rzeczywistymi i zespolonymi. Układy równań liniowych z dwoma do sześciu niewiadomych, zapisane po jednym w wierszu. I równania z jedną niewiadomą z funkcjami, takie jak cos(x) = x lub x^2 = 2^x, które są rozwiązywane z dokładnością do około dwunastu cyfr znaczących.
Jak wykonywany jest tok obliczeń
Równania liniowe są przekształcane krok po kroku. Trójmiany kwadratowe używają wzoru, z pokazanym wyróżnikiem i uproszczonymi pierwiastkami, więc widzisz, jak √8 staje się 2√2. Dla sześciennych i wyższych solver testuje każdy możliwy pierwiastek wymierny p/q, dzieli przez każdy znaleziony i kończy wzorem kwadratowym, gdy może. Układy są zapisywane jako macierz rozszerzona i redukowane operacjami na wierszach w dokładnych ułamkach, a potem sprawdzane przez podstawienie z powrotem.
Gdy odpowiedzią jest liczba dziesiętna
Niektóre pierwiastki nie mają schludnej dokładnej postaci, jak rzeczywisty pierwiastek x³ = 2. Są znajdowane numerycznie i oznaczone ≈. Równania z sin, log lub pierwiastkami są skanowane pod kątem zmian znaku między dwiema granicami wyszukiwania, a potem każdy pierwiastek jest precyzowany metodą Newtona, wracając do połowienia przedziału, gdy krok skacze za daleko. Jeśli spodziewasz się pierwiastka poza zakresem, poszerz go. Wszystko działa w przeglądarce i nic, co wpiszesz, nie jest nigdzie wysyłane.
Wskazówki do wpisywania równań
- Użyj
^dla potęg, jakx^2, i nawiasów, aby porządek był jasny. - Dla układów wpisz jedno równanie w wierszu, używając tych samych liter dla niewiadomych.
- Sprawdź ustawienie kąta, zanim rozwiążesz cokolwiek z sin, cos lub tan.
- Zweryfikuj odpowiedź, wstawiając ją z powrotem do oryginalnego równania.
Kto z tego korzysta
Uczniowie sprawdzający zadania i ucząc się kroków, rodzice pomagający w matematyce oraz rzemieślnicy lub hobbyści, którzy potrzebują szybkiej odpowiedzi. Aby zobaczyć równanie jako obraz, użyj kalkulatora graficznego. Dla ułamków wypróbuj kalkulator ułamków.
Pytania
Dlaczego dostaję wyniki zespolone?
Niektóre równania nie mają rozwiązania rzeczywistego, a odpowiedzi zawierają i, pierwiastek z minus jeden. Wiele kursów oczekuje tego dla trójmianów kwadratowych z ujemnym wyróżnikiem.
Czy rozwiąże każde równanie?
Nie. Obsługuje wielomiany, układy liniowe i równania z jedną niewiadomą ze zwykłymi funkcjami. Równania z kilkoma niewiadomymi, które nie są liniowe, nie są obsługiwane.
Czy jest dokładny?
Dokładne wyniki są pokazywane tam, gdzie istnieją. Wyniki numeryczne są liczone z dokładnością do około dwunastu cyfr znaczących.